Grammar dan Bahasa

Grammar adalah sebagai kumpulan dari himpunanhimpunan variabel, simbolsimbol terminal, simbol awal, yang dibatasi oleh aturan-aturan produksi. Aturan produksi merupakan pusat dari grammar yang menspesifikasikan bagaimana suatu grammar melakukan transformasi suatu string atau karakter ke bentuk lainnya.

    Semua aturan produksi dinyatakan dalam bentuk “α → β “ (bisa dibaca α menghasilkan β, atau dibaca α menurunkan β). α merupakan simbol-simbol pada ruas kiri aturan produksi, sedangkan β merupakan simbolsimbol ruas kanan aturan produksi. 

Grammar (G) didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : 

VT , VN , S, dan Q, dan dituliskan sebagai G(VT , VN , S, Q), dimana : 

VT : himpunan simbol-simbol terminal (atau himpunan token-token, atau alfabet) 

VN : himpunan simbol-simbol non terminal 

S : simbol awal (atau simbol start) 

Q : himpunan produks

Analisa Penentuan Type Grammar

• Grammar G1 dengan Q1 = {S → aB, B → bB, B → b}. 

    Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G1 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VT VN maka G1 adalah RG. 

• Grammar G2 dengan Q2 = {S → Ba, B → Bb, B → b}.

    Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G2 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah VT atau string VNVT maka G2 adalah RG.

• Grammar G3 dengan Q3 = {S → Ba, B → bB, B → b}.

    Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G3 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string VT VN (yaitu bB) dan juga string VNVT (Ba) maka G3 bukan RG, dengan kata lain G3 adalah CFG.

• Grammar G4 dengan Q4 = {S → aAb, B → aB}.

    Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah VN maka G4 kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G4 bukan RG, dengan kata lain G4 adalah CFG.

• Grammar G5 dengan Q5 = {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}.

    Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G5 kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G5 adalah CSG.

• Grammar G6 dengan Q6 = {aS → ab, SAc → bc}. 

                                                {S → aA, S → aB, aAb → aBCb}.

    Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G6 kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kanannya (yaitu SAc) maka G6 adalah UG.

Contoh Derivasi Kalimat dan Penentuan Bahasa

1. Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut : 

G1 dengan Q1 = {1. S → aAa, 2. A → aAa, 3. A → b}. 

Jawab : 

Derivasi kalimat terpendek :                                 Derivasi kalimat umum : 

S → aAa (1)                                                            S → aAa (1) 

   → aba (3)                                                                → aaAaa (2) 

                                                                                   ......

                                                                                   → a^nAa^n (2) 

                                                                                   → a^nba^n (3) 

• Dari pola kedua kalimat disimpulkan : L1 (G1 ) = { a^nba^n → n → 1}

2. Tentukan bahasa dari masing-masing gramar berikut : 

G3 dengan Q3 = { 1. S → aSBC, 

                               2. S → abC, 

                               3. bB → bb, 

                               4. bC → bc, 

                               5. CB → BC, 

                               6. cC → cc}

Jawab :

Derivasi kalimat terpendek :

S → abC (1)

S → abc (4)

Derivasi kalimat terpanjang :

S → aSBC (1)

S → aaSBCBC (1)

S → aaabCBCBC (1)

S → aaabBCCBC (5)

S → aaabBCBCC (5)

S → aaabbBCCC (3)

S → aaabbbCCC (3)

S → aaabbbcCC (4)

S → aaabbbccC (6)

S → aaabbbccc (4)

(G2 ) = { a^nb^nc^n | n >= 1}